Latihan soal SBMPTN – 2 Latihan soal SBMPTN – 2 Please enter your email: 1. Diberikan kubus ABCD. EFGH. Titik P, Q, R dan S masing-masing pada AB, BC, CD, dan AD sehingga BP = CR = AB/3 dan QC = DS = AD/3. Volume limas E . PQRS adalah … volum kubus 1/6 1/4 1/3 2/3 1/2 2. Lingkaran dengan pusat (2,3) dan menyinggung garis y = 2x adalah … 5x² + 5y² – 20x – 30y + 49 = o 5x² + 5y² – 20x – 30y + 54 = o 5x² + 5y² – 20x – 30y + 60 = o 5x² + 5y² – 20x – 30y + 64 = o 3. Misalkan L1 lingkaran yang mempunyai radius 6 dengan pusat (0,0), dan L2 lingkaran yang mempunyai radius 3 dan pusat pada sumbu X positif . Jika persamaan garis singgung dalam kedua Kedua lingkaran itu adalah 4y – 3x + 30 = 0, maka persamaan L2 adalah … (x – 13)² + y² = 9 (x – 15)² + y² = 9 (x – 16)² + y² = 9 (x – 17)² + y² = 9 4. Sisa pembagian A – B + 2x + 1 oleh – 1 adalah x + 2. Nilai A + B adalah … 2 1 0 -1 -2 5. Diketahui limas beraturan T. ABCD dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P pada CT sehingga TP : PC = 2 : 1. Jarak P ke bidang BDT adalah … 1 2 √2 √3 2√2 6. Diketahui kubus ABCD . EFGH. Titik M terletak pada rusuk AD sedemikian hingga AM : MD = 1 : 2. Titik N berada di rusuk CD sedemikian hingga CN :ND = 1 : 2. Jika P berada pada rusuk DH sedemikian hingga DP : PH = 2 : 1. Jika ∝ adalah sudut antara bidang MNP dan garis FH, maka nilai sin ∝ = … a b c d e 7. Jika sisa pembagian f(x) oleh x³ – 3x + 5 adalah 3x² – 2, sisa pembagian (x + f(x))² oleh x³ – 3x + 5 adalah ax² + bx + c, maka a – b – c = …. 33 43 53 63 73 8. Diketahui ABCD. EFGH. Titik M berada dirusuk AD sedemikian hingga AM : MD = 1 : 2. Titik N berada di rusuk CD sedemikian hingga CN : ND – 1 : 2. Jika P berada pada rusuk DH sedemikian hingga DP : PH = 2 : 1. Jika ∝ adalah sudut antara bidang MNP dan bidang ACGE, maka nilai sin ∝ = … 1/3 √6 1/3 √5 1/3 √4 1/3 √3 1/3 √2 9. Fungsi f(x) dan g(x) adalah fungsi dengan sifat f(- x) = f(x) dan g(- x) = g(x). Jika sisa pembagian (x -1) f(x) oleh x² – 2x -3 adalah x + 3 dan sisa pembagian (x + 2) g(x) oleh x² – 2x -3 adalah x + 5 , maka sisa pembagian xf(x) g(x) oleh x² + 4x + 3 adalah … – 10x – 8 – 8x – 6 – 6x – 4 – 5x – 3 – 4x – 2 10. Sisa pembagian A + – (x -2)² oleh ( – 3x + 2) adalah Bx – 1. Nilai 5A + 3B adalah … 0 2 4 6 8 11. Pada kubus ABCD. EFGH, P adalah titik tengah FG dan titik Q adalah titik tenngah GH. Perpanjangan BP dan DQ berpotongan di perpanjangan CG di titik R. Jika panjang rusuk kubus adalah 4, maka perbandingan volume BCD. PGQ : volume ABCD.EFGH adalah … 7 : 24 3 : 8 8 : 25 1 : 4 12. Diketahui dua lingkaran berpusat di titik O(0,0), berjari-jari r dan R dengan r < R. Sebuah garis menyinggung lingkaran dalam di titik E dan memotong lingkaran luar di titik P. Jika diketahui selisih antara luas lingkaran luar dan lingkaran dalam 36π dan ∠EOP = 60° , maka persamaan lingkaran luar adalah … x² + y² = 36 x² + y² = 40 x² + y² = 44 x² + y² = 48 x² + y² = 52 13. Diketahui sisa pembagian suku banyak f(x) – 2g(x) oleh x²+ x – 2 adalah x + 3. sisa pembagian 2f(x) + g(x) oleh x² – 3x + 2 adalah x + 1, maka sisa pembagian f(x) g(x) oleh x -1 adalah … 23/24 18/24 – 21/25 – 48/25 – 50/25 14. Kubus ABCD. EFGH panjang sisinya 1 dm. Titik P pada BC dengan panjang = t dm. Titik Q adalah proyeksi A pada DP dan R adalah proyeksi Q pada bidang EFGH. Luas segitiga AQR adalah …. dm² a b c d 15. Diberikan bidang empat beraturan T. ABC dengan panjang rusuk a . Jika titik P adalah tengah rusuk AB, maka jarak titik P ke garis TC adalah … a b c d 16. Diberikan bidang empat beraturan T. ABC dengan panjang sisi 6. Jarak dari titik T ke bidang ABC adalah …. 2√3 √6 3√2 √33 2√6 17. Perhatikan gambar berikut! Persegi ABCD dengan panjang sisi 10cm. lingkaran melalui titik A dan D menyinggung sisi BC. Luas lingkaran tersebut adalah … cm² a b c d 18. Prisma tegak segitiga ABC. DEF dengan panjang AB = s dan AD = t. Jika titik G terletak di tengah-tengah sisi EF, maka panjang AG adalah … a b c d 19. Lingkaran l1 mempunyai jari-jari 5 dengan titik pusat (0,0), sedangkan lingkaran l2 mempunyai jari-jari 3 dengan titik pusat pada sumbu-x positif . Jika persamaan garis singgung persekutuan dalam kedua Kedua lingkaran itu adalah 4x + 3y – 25 = 0, maka jarak titik pusat kedua lingkaran itu adalah … 8 10 12 13 20. Titik ( 0,b) adalah titik potong garis singgung persekutuan luar lingkaran x² + y² = 16 dan (x – 8)² + (y -8 )² = 16 dengan sumbu Y. Nilai b adalah…. 4√2 3√2 4√3 3√3 21. Pada kubus ABCD. EFGH, P adalah pada FG dengan FP : PG = 1 : 2 dan titik Q pada FB dengan FQ : QB = 1 : 2. Perpanjangan HP dan AQ berpotongan di perpanjangan EF di titik R. Jika panjang rusuk kubus adalah 6, maka volume EAH. FQP adalah … 52 54 56 58 22. Diberikan kubus ABCD. EFGH, jika ∝ adalah sudut antara bidang ACF dan alas ABCD, maka tan ∝ = … √2 1/√3 1/2 1/√2 √3 23. Diketahui dua garis g dan h yang keduanya menyinggung lingkaran L. Banyak titik pada bidang datar yang jaraknya g, ke h, dan ke L sama adalah … 1 2 3 4 lebih dari 4 24. Diberikan kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 2p. Titik-titik P, Q dan R masing-masing adalah titik tengah FB, FG, dan AD. Luas penampang irisan bidang melalui P, Q dan R dan kubus ABCD.EFGH adalah … 6p²√3 3p²√3 p²√3 3p²√2 3p²/√6 25. Diberikan lingkaran dengan persamaan (x + 5)² + (y – 12)² = 14². Jarak minimal titik pada lingkaran tersebut ke titik asal adalah … 14 √3 √2 1 1/2 26. Diberikan balok ABCD . EFGH dengan AB = AE = 4 dan BC = 3. Titik P dan Q masing-masing titik tengah FB dan GH. Maka tangen sudut bidang diagonal FHDB dan bidang PQDB adalah … 1/10 3/10 2/5 3/8 7/16 27. Misalkan diberikan titik A(1, 0) dan B(0,1). Jika P bersifat , maka P terletak pada lingkaran dengan persamaan … (n – m) (x² + y² – 1) = 2(nx – my) (n – m) (x² + y² – 1) = 2(nx + my) (n + m) (x² + y² – 1) = nx – my (n + m) (x² + y² + 1) = mx – ny (n – m) (x² + y² + 1) = 2(nx – my) 28. Pada kubus ABCD. EFGH, P adalah pada EH dengan EP : PH = 1 : 2 dan titik Q pada GH dengan GQ : QH = 1 : 2. Perpanjangan AP dan CQ berpotongan di perpanjangan DH di titik R. Jika panjang rusuk kubus adalah 6, maka volume ACD. PQH adalah … 72 76 50 45 29. Persamaan garis lurus yang melalui titik potong lingkaran-lingkaran yang melalui titik (-2, -1) dan menyinggung sumbu-X dan sumbu-Y adalah … x + 2y + 4 = 0 x + y + 3 = 0 3x + y + 7 = 0 x +3y + 5 = 0 2x + y + 5 = 0 30. Panjang dua sisi suatu segitiga adalah 10 cm dan 8 cm. Semua nilai berikut dapat menjadi nilai keliling tersebut, kecuali … 32 cm 34 cm 35 cm 36 cm 31. Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai sisi 4 cm. Titik P adalah titik tengah BC, titik Q adalah titik tengah GH, dan titik R titik tengah AE. Jarak P ke QR adalah … 6√2 5√3 6√3 4√3 3√2 32. Jika lingkaran x² + y² – 2ax + b = 0 mempunyai jari-jari 2 dan menyinggung x – y = 0, maka nilai a² + b adalah … 8 12 4 3 33. a b c d e 34. Persamaan lingkaran dengan pusat (-1, 1) dan menyinggung garis 3x – 4y + 12 = 0 adalah … x² + y² + 2x – 2y + 1 = 0 x² + y² + 2x – 2y – 7 = 0 4x² + 4y² + 8x – 8y – 17 = 0 x² + y² + 2x – 2y – 2 = 0 4x² + 4y² + 8x – 8y – 1 = 0 35. Lingkaran (x + 6)² + (y + 1)² = 4 menyinggung garis x = – 4 di titik … (-4,6) (-4,-6) (-4,10) (-4,1) (-4,-1) 36. Diketahui limasT. ABCD dengan TA tegak lurus bidang ABC. Panjang rusuk AB, AC, BC, dan TA berturut-turut adalah 3 cm, 4 cm, 5 cm, dan 9/5 cm. Jika φ sudut antara bidang BCT dengan bidang ABC, maka nilai adalah … 4/5 3/5 6/25 9/25 37. Sisa pembagian – A + B – 1 oleh – 1 adalah – x + B. Nilai 2A + B adalah … 1 2 3 4 5 38. Diberikan kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 3p. Titik-titik P, Q dan R masing-masing pada FB, FG, dan AD sehingga BP = GQ = DR = p. Misalkan β adalah irisan bidang melalui P, Q dan R. Luas alas yang berada dibawah β adalah …. p² 5/18 1/4 3/10 2/3 13/18 39. Misalkan titik A dan B pada lingkaran x² + x² – 6x -2y + k = 0 sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C (8,1). Jika luas segiempat yang melalui A, B, C, dan pusat lingkaran adalah 12, maka k = …. 0 1 3 2 40. Diketahui kubus ABCD. EFGH mempunyai sisi 4 cm. Titik P pada BC sehingga PB = 1 cm, titik Q pada GH sehingga HQ = 1 cm, R titik tengah AE. Jarak R ke PQ adalah … 5 5√2 5/2 5/2 √2 5/3 √3 41. Lingkaran (x – 3)² + (y – 4)² = 25 memotong sumbu X di titik A dan B. Jika P adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka cos ∠APB = ….. 7/25 8/25 12/25 16/25 18/25 42. Jika sisa pembagian f(x) oleh x³ – 3x + 5 adalah , 3x² – 2, sisa pembagian x² + f²(x) oleh x³ – 3x + 5 adalah ax² + bx + c, maka a + b + c = …. -35 -30 -25 -20 -15 43. Lingkaran L1 dan L2 berpusat pada sumbu X dengan radius R1 = 2 dan R2 = 4 . Suatu garis singgung dalam dari kedua lingkaran tersebut menyinggung L1 di F dan menyinggung L2 di G . Garis singgung tersebut memotong sumbu X di Q sehingga luas AFQ = 5 satuan luas dengan A titik pusat L1. Panjang FG adalah … 12 13 14 15 44. Diberikan kudus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 3p. Titik-titik P, Q dan R masing-masing pada FB, FG, dan AD sehingga BP = GQ = DR = p. Jika S adalah titik potong bidang yang melalui P, Q dan R dengan rusuk DH, maka jarak S ke P adalah … 3p√2 3p/√2 3/2p√3 3/2p²√19 p²√10 45. a b c d 46. Sisa pembagian A + B + (x – 2)² oleh ( – 3x + 2) adalah –x + 3. Nilai A + B adalah … 0 1 2 3 4 47. Diketahui bahwa sisa pembagian suku banyak f(x) oleh x² + 2x + 4 adalah dan sisa pembagian (x + f(x))² oleh x² + 2x + 4 adalah ax + b, maka nilai a + b adalah … -27 -15 0 5 9 48. Diketahui sisa pembagian suku banyak f(x) – g(x) oleh x² + x – 2 adalah x. sisa pembagian f(x) + g(x) oleh x² – 3x + 2 adalah x + 1, maka sisa pembagian (f(x))² + (g(x))² oleh x -1 adalah … 5/2 5/4 1/4 1 4 49. Misalkan l1 dan l2 menyatakan garis yang menyinggung lingkaran x² + y² = r² berturut-turut di P1(x1,y1) dan P2(x2,y2). Jika l1 dan l2 berpotongan di (2, -1) dan titik (4,-1) berada pada garis yang melalui P1 dan P2 , maka r = …. 6 5 4 3 2 50. Lingkaran (x – 6)² + (y + 1)² = 4 menyinggung garis x = – 4 di titik … (4,6) (4,-6) (4,4) (4,1) (4,-1) Loading … Question 1 of 50
